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Tenho o seguinte o caso:

z=f(x,y)
x=g(t)
y=h(t)

e Gostaria de obter ∂²z/∂t². Como faço?

utiliza a regra da cadeia, ficando a primeira derivada

\(\frac{\partial z}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}g'(t)+\frac{\partial f}{\partial y}h'(t)\)

agora chama \(u(t)=\frac{\partial z}{\partial t}\) e aplica novamente a regra da cadeia

ficando \(\frac{\partial^2 z}{\partial t^2}=\frac{\partial u}{\partial t}\)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_da_cadeia

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João Pimentel Ferreira
 
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