(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 14 - Pág.: 836)
Seja W(s, t)=F(u(s, t), v(s, t)), onde F, u e v são diferenciáveis e
Encontre \(W_s(1, 0)\) e \(W_t(1, 0)\).
Anexo:
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Comentário: Por ser um exercício par não tem a resposta ao final do livro, então gostaria de confirmar com outros membros do fórum. As respostas que encontrei foram: \(W_t(1, 0)=(-1)\cdot 6+10\cdot 4=34\) e \(W_s(1, 0)=(-1)\cdot (-2)+10\cdot 5=52\).
Relembrando a teoria:
1) Notação para Derivadas Parciais:
\(\frac{\partial f}{\partial x}=f_x=\frac{\partial f}{\partial x}(x, y)\)
2) Regrada da Cadeia ("Teorema das Funções Implícitas") - duas variáveis:
\(\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}\)
Obrigado!