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| Problema de otimização utilizando derivadas parciais, duvida! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=4341 |
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| Autor: | magox [ 17 nov 2013, 13:03 ] |
| Título da Pergunta: | Problema de otimização utilizando derivadas parciais, duvida! |
Uma indústria fabrica caixas retangulares de 8m³ de volume. Determine as dimensões que tornam o custo mínimo, se o material para a tampa e a base custa o dobro do preço do material dos lados. Nessa questão eu utilizei que o \(V=xyz\) ai ficaria \(8=xyz\) depois eu disse que \(A=xz+yz+2xy\), então eu isolei o z na formula do volume e apliquei em A depois eu derivei, mas não tô achando o resultado correto. Em que eu errei? |
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| Autor: | josesousa [ 18 nov 2013, 00:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema de otimização utilizando derivadas parciais, duvida! |
A=xz+xy+2yz e 8=xyz Logo, z=8/xy e substituindo em A \(A = 8/y+xy+16/x\) Derivadas parciais... \(\frac{\partial A}{\partial x} = 0\) \(y-16/x^2 = 0\) E, \(\frac{\partial A}{\partial y} = 0\) \(-8/y^2+x = 0\) Juntando a informação das duas, \(-8/(16/x^2) +x=0\) \(-x^2/2 +x=0\) \(-x(x/2-1)=0\) Logo, x=2 ou x = 0... x= 2! y=16/x^2 = 16/4=4 z=8/xy = 8/(2.4)=1 Reveja só se as contas estão bem... Mas o método é esse. |
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