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| Provar que função é constante nas retas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=4459 |
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| Autor: | magicayro [ 28 nov 2013, 10:47 ] |
| Título da Pergunta: | Provar que função é constante nas retas |
Não entendi o que essa questão quis dizer e não faço a mínima ideia de como resolver. Estou precisando muito. É a última questão que falta de uma lista bem grande que estou resolvendo. Agradeço qualquer ajuda. Obrigado! Anexo: foto2.png [ 228.82 KiB | Visualizado 2329 vezes ] |
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| Autor: | santhiago [ 28 nov 2013, 23:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que função é constante nas retas |
Tenho uma sugestão . Defina \(g : \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}\) dada pela regra de associação \(g(y) = f(y,c +2y)\) .Mostre que \(g'(y) = 0\) para todo \(y\) e com isso conclua que \(g\) é constante . Espero que ajude . |
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| Autor: | santhiago [ 29 nov 2013, 01:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que função é constante nas retas |
Corrigindo : \(g(y) =f(c+2y,y)\) . |
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| Autor: | magicayro [ 29 nov 2013, 08:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que função é constante nas retas |
Olá Santhiago! Obrigado pela resposta. Na verdade eu confesso que entendi MAIS OU MENOS. Tomei sua sugestão e tentei resolver. Saiu assim..... Anexo: forum3.jpg [ 78.42 KiB | Visualizado 2311 vezes ] Está certo? (desculpe pela notação. No lugar de df/dx eu escrevi f '/dx, assim como também troquei df/dy por f '/dy) |
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| Autor: | santhiago [ 29 nov 2013, 11:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que função é constante nas retas [resolvida] |
Bom dia .Note que a notação \(f_x\) designa a derivada parcial da função \(f\) com repeito a variável \(x\) e que \(g(y)\) é um número real . Pela regra da cadeia (veja : http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_da_cadeia ) , \(g'(y) = {\frac{\partial }{\partial x}}f(2y+c,y) \cdot \frac{d}{dy}(2y+c) + {\frac{\partial }{\partial y}}f(2y+c,y) \cdot \frac{dy}{dy} = 2f_x (2y+c,y) + f_y (2y+c,y)\) Agora basta usar a hipótese . |
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