| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Integral dupla https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=5037 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Claudio Paraná [ 05 fev 2014, 23:18 ] |
| Título da Pergunta: | Integral dupla |
Encontre o volume do sólido limitado superiormente por \(z = {e}^{x+2y}\) e inferiormente pelo triangulo D com vertices em (0,0), (1,0), (0,1) |
|
| Autor: | flaviosouza37 [ 06 fev 2014, 04:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla [resolvida] |
Os pontos (0,0);(0,1);(1,0) geram um triangulo retângulo com hipotenusa dada por y=-x+1. \(V=\int_{0}^{1}\int_{0}^{-x+1}e^{x+2y}dydx\) resolvendo primeiro \(\int_{0}^{-x+1}e^{x+2y}dy\) \(u=x+2y\) \(du=2dy\) \(\frac{1}{2}\int_{0}^{-x+1}e^{u}du=\frac{1}{2}(e^{x+2y})_{0}^{-x+1}=\frac{1}{2}(e^{(-x+2)}-e^x)\) \(\int_{0}^{1}\frac{1}{2}(e^{(-x+2)}-e^x)dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}(e^{(-x+2)}-e^x)dx=\frac{1}{2}(\int_{0}^{1}e^{(-x+2)}dx-\int_{0}^{1}e^xdx)\) \(w=-x+2\) \(dw=-dx\) \(\frac{1}{2}(-\int_{0}^{1}e^{(w)}dw-\int_{0}^{1}e^xdx)=\frac{1}{2}(-(e^{(-x+2)})_{0}^{1}-(e^x)_{0}^{1})=\frac{1}{2}(-e+e^2-e+1)=\frac{1}{2}(e-1)^2\) |
|
| Autor: | Sobolev [ 06 fev 2014, 08:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla |
Só uma chamada de atenção. Flávio, o primeiro integral que escreveu não faz qualquer sentido... Felizmente iguala imediatamente a o outro que faz. Não percebi se queria indicar também a outra ordem de integração, ou qual foi a motivação para escrever esse integral. |
|
| Autor: | flaviosouza37 [ 06 fev 2014, 14:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla |
pq não não faz sentido? na primeira coloquei o limite de integração em x e depois em y, depois apliquei fubini pra inverter a ordem. |
|
| Autor: | Sobolev [ 06 fev 2014, 18:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla |
Experimente fazer o cálculo por essa ordem e verá logo porque não faz sentido... Quando passa aos integrais iterados os limites do primeiro integral (último a ser calculado) têm sempre que ser constantes. A outra ordem de integração corresponderia a \(\int_0^1 \int_0^{1-y} e^{x+2y} dx \, dy\) que equivale a descrever a mesma região, indicando primeiro a variação em y. |
|
| Autor: | flaviosouza37 [ 06 fev 2014, 18:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla |
entendi agora, não ficaria igual a outra integral msm. Vou apagar o erro pra não confundir alguem q veja. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|