Fórum de Matemática
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A derivada \(\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}\) da função \(f(x,y) = Ln (xy) +xy^2\) é?

Boas

Vamos então calcular

\(\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} \\\\ com \\\\ f(x,y)=\ln(xy)+x.y^2\)

Repare que:

\(\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}=\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)\)

Então calculemos

\(\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{y}{xy}+y^2=\frac{1}{x}+y^2\)

Derivando agora em ordem a \(y\) ficamos com

\(\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}=2y\)

Saudações

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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