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| Regra da cadeia da derivada https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=5836 |
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| Autor: | vinipro7 [ 22 abr 2014, 16:41 ] |
| Título da Pergunta: | Regra da cadeia da derivada |
Considere uma função diferenciável w=f(x,y), onde x=rcos \(\Theta\) e y= rsen\(\Theta\) a) mostre que \((w_x)^2+(w_y)^2= (w_r)^2+\frac{1}{r^2}(w_\Theta )^2\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 22 abr 2014, 21:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Considere uma função diferenciável |
tem que usar a regra da derivada em cadeia \(w_x=\frac{dw}{dx}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{d\phi }\\ \\ w_x=\frac{dw}{dx}=\frac{df}{dx}(-r sen(\phi))\\ \\ w_y=\frac{dw}{dy}=\frac{df}{dy}(r cos(\phi))\\\) fazendo a soma dos quadrados como na expressão... \(\left(\frac{df}{dx}(-r sen(\phi)) \right )^2+\left(\frac{df}{dy}r cos(\phi) \right )^2=...\) lembre-se ainda que \(w_r=\frac{dw}{dr}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dr}+\frac{df}{dy}+\frac{dy}{dr}\) \(w_r=\frac{dw}{d\phi}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{d\phi}+\frac{df}{dy}+\frac{dy}{d\phi}\) o resto são contas... tente avançar... |
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