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Ola :D
As funções são : \(f(x,y(x),z(x))=x^2+y^2-z^2=0 \;\;\;\; (I)\) e \(g(x,y(x))=x+y-2=0 \;\;\;\; (II)\), usando a regra da cadeia em \((II)\) para obter \(\frac{dy}{dx}\) obtemos :
\(\frac{\partial g}{\partial x}+\frac{\partial g}{\partial y}\frac{dy}{dx}=0\)
então :
\(1+\frac{dy}{dx}=0\)
\(\frac{dy}{dx}=-1\)
agora usando a regra da cadeia em \((I)\) para obter : \(\frac{dz}{dx}\) :
\(\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dx}+\frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dx}=0\)
\(2x-2y-2z\frac{dz}{dx}=0\)
\(-2z\frac{dz}{dx}=2y-2x\)
\(\frac{dz}{dx}=\frac{x-y}{z}\)
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