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Ola,
Gostaria de saber se alguem sabe algum metodo mais rapido de resolver essa integral sem ter que fazer a substituição \(\tan \theta =z/R\)

\(\int \frac{z}{(z^2 + R^2)^{\frac{3}{2}}}dz\)

Sim . O que difere a derivada de \(z^2 +R^2\) da expressão do numerador do integrando é uma constante .Podemos então utilizar mudança de variável \(u=u(z) = z^2 +R^2\) .

Tente concluir .

Eh mesmo, entendi. Obrigado!