Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Ola, Alguem poderia me ajudar com a resolução dessa questão, Agradeco

Podemos estudar como sendo dois sistemas de equações diferenciais de duas variáveis cada um, que são independentes.

Uma é
\(\frac{d}{dt}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 & 1\\ -1 &0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\)

e a outra

\(\frac{d}{dt}\begin{bmatrix} z\\ w \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 & 1\\ -k^2 &0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} z\\ w \end{bmatrix}\)

Só temos de estudar as propriedades destes sistemas de equações diferenciais, estudando os valores próprios das matrizes
Na primeira matriz, os valores próprios são \(\lambda_{1,2}=\pm j\) logo todas as soluçoes são oscilatórias. No segundo, são \(\lambda_{1,2}=\pm jk\), logo puramente oscilatória também, a menos que k seja 0. Nesse caso, \(\dot{w}=0\), logo \(w = 1\), e
\(\dot{z}=w=1\), o que implica que \(z=t\), de acordo com as condições iniciais.

Logo, k é todo o número real diferente de zero. Não percebo porque está escrito racional e não real

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928