Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Podes me explicar porque a integral \(\int x^2sen(x^3/\pi)dx\)
só pode ser resolvida por substituição e a integral \(\int xsen(x)dx)\)
só pode ser resolvida por partes.

No primeiro caso o método de substituição funciona bem porque, a menos de uma constante multiplicativa, o seno já está multiplicado pela derivada do seu argumento. Isto simplifica muito o cálculo da primitiva uma vez que podemos simplesmente "inverter" a derivação de uma função composta.

No segundo caso isso não acontece... E o método de primitivação por partes é uma possibilidade.