Fórum de Matemática
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Suponha que numa certa região do espaço o potencial elétrico @ seja
dado pela equação \(V(x,y,z)=5X^2-3xy+xyz\).
Qual a taxa de variação máxima do potencial elétrico no ponto P(3,4,5)?
Em que direção o potencial elétrico diminui mais rapidamente?

Boa tarde,

A direção


Você calcula a derivada parcial de V(x,y,z) que é \(\left ( 10x-3y + yz, -3x + xz, xy \right )\).

Esse vetor genérico é o gradiente e indica a direção de maior crescimento em cada ponto. O oposto do gradiente dá a direção de menor crescimento.
Direção ou sentido?

Substituindo as coordenadas do ponto dado e calculando a norma do vetor você acha a derivada direcional no ponto que é taxa de maior crescimento no ponto.

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Fraol
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