Fórum de Matemática
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As equações \(y^2=4x\)
e \(2x-y=4\)
formam uma área igual a 9.
O exercício parece simples, porém eu tentei inúmeras vezes e não cheguei no resultado.
Os pontos de interseção das curvas são (1,-2) e (4,4).
Montei a equação da seguinte forma:
\(\int_{-2}^{4}\int_{y^2/4}^{(4+y)/2}dxdy\)

Ou
\(\int_{0}^{4}\int_{2x-4}^{2\sqrt{x}}dydx\)

Onde está o erro?

No primeiro integral que escreveu colocou y^2/2 em vez de y^2/4 num dos limites de integração. Com essa correcção já obterá o valor de 9.

O segundo integral não corresponde à área que se pretende calcular. Quando usa essa ordem de integração tem que dividir a região de integração em duas... Repare que quando x<1 a área em causa está compreendida entre os dois ramos de parábola, e não entre a recta e a parábola.