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| Integração Dupla - Determinação da Área https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=6302 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 12 jun 2014, 01:53 ] |
| Título da Pergunta: | Integração Dupla - Determinação da Área |
As equações \(y^2=4x\) e \(2x-y=4\) formam uma área igual a 9. O exercício parece simples, porém eu tentei inúmeras vezes e não cheguei no resultado. Os pontos de interseção das curvas são (1,-2) e (4,4). Montei a equação da seguinte forma: \(\int_{-2}^{4}\int_{y^2/4}^{(4+y)/2}dxdy\) Ou \(\int_{0}^{4}\int_{2x-4}^{2\sqrt{x}}dydx\) Onde está o erro? |
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| Autor: | Sobolev [ 12 jun 2014, 13:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração Dupla - Determinação da Área [resolvida] |
No primeiro integral que escreveu colocou y^2/2 em vez de y^2/4 num dos limites de integração. Com essa correcção já obterá o valor de 9. O segundo integral não corresponde à área que se pretende calcular. Quando usa essa ordem de integração tem que dividir a região de integração em duas... Repare que quando x<1 a área em causa está compreendida entre os dois ramos de parábola, e não entre a recta e a parábola. |
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