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| Integração Dupla - determinação de Áreas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=6336 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 17 jun 2014, 00:45 ] |
| Título da Pergunta: | Integração Dupla - determinação de Áreas |
Calcular a área finita limitada pelo par de curvas. \(y^2=4x\) e \(2x-y=4\) Resultado: 9 Fonte: Granville |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 jun 2014, 10:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração Dupla - determinação de Áreas |
vamos por partes meu caro, consegue desenhar as curvas? Se sim, partilhe imagem e ajudamos no resto |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 17 jun 2014, 12:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração Dupla - determinação de Áreas |
Não consegui inserir nenhum anexo (PDF, DOC ou ppt). Podes me orientar como faço para enviar o gráfico? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 jun 2014, 13:33 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Integração Dupla - determinação de Áreas | ||
só podes enviar ficheiros de imagem (JPG, BMP, etc.) Na Internet encontras muitas ferramentas gratuitas para converter PDF em imagem JPG. http://pdf2jpg.net/ Mas o mais fácil é mesmo usares a ferramenta de recorte do Windows http://windows.microsoft.com/pt-pt/wind ... =windows-8 Depois é só adicionares aqui a imagem, vê anexo
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| Autor: | calbferreira@2 [ 17 jun 2014, 16:22 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Integração Dupla - determinação de Áreas | ||
Segue em anexo a curva das equações. Obrigado pela orientação.
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 jun 2014, 16:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração Dupla - determinação de Áreas |
perfeito caro amigo  próximo passo: consegues escrever as duas curvas em ordem a \(y\). Ou seja, consegues isolar o \(y\) em cada uma das expressões? fico à espera de resposta... |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 17 jun 2014, 18:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração Dupla - determinação de Áreas |
\(\int_{0}^{4}\int_{2\sqrt{x}}^{2x-4}dydx\) Minha dificuldade está sendo na determinação dos limites corretos de integração. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 jun 2014, 19:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração Dupla - determinação de Áreas |
não foi isso que pedi amigo, vamos com calma, para já apresente-me apenas a expressão das curvas onde a variável \(y\) está isolada consegue? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 jun 2014, 20:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração Dupla - determinação de Áreas [resolvida] |
o que quis dizer é isto \(y=\sqrt{4x}\) ou \(y=-\sqrt{4x}\) e \(y=2x-4\) então a área é dada por \(A=\int_0^1\int_{-\sqrt{4x}}^{\sqrt{4x}}dydx+\int_1^4\int_{-\sqrt{4x}}^{2x-4}dydx\) ou como quer apenas a área bastaria usar a regra normal da área ou seja integrar a função de cima menos a de baixo \(A=\int_0^1 \sqrt{4x}-(-\sqrt{4x})dx+\int_1^4\sqrt{4x}-(2x-4)dx\) |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 17 jun 2014, 22:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração Dupla - determinação de Áreas |
Consegui entender o raciocínio, pois minha dificuldade era estabelecer os valores dos limites das integrais isolados em y. |
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