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| Derivação Implicita com várias variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=6407 |
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| Autor: | victornakaya [ 29 jun 2014, 00:01 ] |
| Título da Pergunta: | Derivação Implicita com várias variáveis |
Calcule \(\frac{\partial z}{\partial x}\) e \(\frac{\partial z}{\partial y}\) definida implicitamente por F(x,y,z) = - x²+ x sen z + \(\frac{y}{z^{2}}\) + 1 = 0 Minha dúvida como faço para derivar: eu consigo fazer quase tudo mas quando chega em y/z² eu travo! |
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| Autor: | Fraol [ 30 jun 2014, 01:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivação Implicita com várias variáveis [resolvida] |
Oi, vou ajudar com \(\frac{\partial z}{\partial x}\) que é a derivada em relação a \(x\) dividido pela dervidada em relação a \(z\), com o sinal invertido: \(\frac{\partial z}{\partial x}F = - \frac{-2x + sen(z)}{xcos(z)- \frac{2zy}{z^4}}\) \(= - \frac{z^3 \left(-2x + sen(z)\right )}{xcos(z)z^3 - 2y}\) No caso, da sua dúvida, fiz o seguinte: \(\frac{\partial z}{\partial x}\left( \frac{y}{z^2}\right ) = \frac{0 \cdot z^2 - 2zy}{z^4} = \frac{-2y}{z^3}\) |
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