Fórum de Matemática
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Considere o campo vectorial

\(F(x,y,z)= ln(x^2+y^2) i + (xy) j + ln(y^2+z^2) k\)

como calcular a matriz jacobiana de F?

responda-me por favor

\(F(x,y,z)=ln(x^2+y^2)i + (xy) j + ln(y^2+z^2) k=
=(ln(x^2+y^2),xy, ln(y^2+z^2))=
=(f_1(x,y,z), f_2(x,y,z), f_3(x,y,z))\)

A matriz jacobiana é dada por

\(J(x,y,z)=
\begin{pmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x} && \frac{\partial f_1}{\partial y} && \frac{\partial f_1}{\partial z}
\frac{\partial f_2}{\partial x} && \frac{\partial f_2}{\partial y} && \frac{\partial f_2}{\partial z}
\frac{\partial f_3}{\partial x} && \frac{\partial f_3}{\partial y} && \frac{\partial f_3}{\partial z}
\end{pmatrix}\)

Neste caso
\(J(x,y,z)=
\begin{pmatrix}
\frac{2x}{x^2+y^2} && \frac{2y}{x^2+y^2} && 0
y && x && 0
0 && \frac{2y}{y^2+z^2} && \frac{2z}{y^2+z^2}
\end{pmatrix}\)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Muito obrigado josesousa