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| Calculo de diferencial indeterminação na derivada parcial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=6900 |
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| Autor: | jbjardim [ 14 set 2014, 00:14 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo de diferencial indeterminação na derivada parcial |
Preciso calcular o diferencial, no ponto (0,0) da seguinte função: f(x,y) = ( x⁴/ x²+y² , x ) (x,y)=(0,0) (0,0) (x,y)≠(0,0) Comecei tentando calcular os gradientes neste ponto, porém não consegui seguir adiante no cálculo das derivadas parciais, cheguei em uma indeterminação do tipo 0/0. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 14 set 2014, 18:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de diferencial indeterminação na derivada parcial |
quando usar essa notação, ou seja, não usando LaTex incumprindo as regas, pelo menos respeite corretamente os parênteses, pois presumo que se refira a isto: f(x,y) = ( x⁴/ (x²+y²) , x ) Como tem uma função \(\R^2 \to \R^2\) basta pensar como se tivesse duas funções \(f_1(x,y)=\frac{x^4}{x^2+y^2}\) \(f_2(x,y)=x\) agora é só achar as derivadas parciais de \(f_1\) e \(f_2\) \(\frac{\partial f_1}{\partial x}=\frac{4x^3.(x^2+y^2)-2x.x^4}{(x^2+y^2)^2}=...\) \(\frac{\partial f_1}{\partial y}=\frac{2y.x^4}{(x^2+y^2)^2}=...\) \(\frac{\partial f_2}{\partial x}=1\) \(\frac{\partial f_2}{\partial y}=0\) estes são os quatro valores da matriz Jacobiana, que no seu caso, como a função é \(\R^2 \to \R^2\), é uma matriz 2x2 como dá uma determinação apenas em \(f_1\), terá de achar o limite de \(f_1\) quando \((x,y)\to (0,0)\) tem aqui alguns exemplos: http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=1128 http://forumdematematica.org/viewforum.php?f=7 |
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