quando usar essa notação, ou seja, não usando LaTex incumprindo
as regas, pelo menos respeite corretamente os parênteses, pois presumo que se refira a isto: f(x,y) = ( x⁴/ (x²+y²) , x )
Como tem uma função \(\R^2 \to \R^2\)
basta pensar como se tivesse duas funções
\(f_1(x,y)=\frac{x^4}{x^2+y^2}\)
\(f_2(x,y)=x\)
agora é só achar as derivadas parciais de \(f_1\) e \(f_2\)
\(\frac{\partial f_1}{\partial x}=\frac{4x^3.(x^2+y^2)-2x.x^4}{(x^2+y^2)^2}=...\)
\(\frac{\partial f_1}{\partial y}=\frac{2y.x^4}{(x^2+y^2)^2}=...\)
\(\frac{\partial f_2}{\partial x}=1\)
\(\frac{\partial f_2}{\partial y}=0\)
estes são os quatro valores da
matriz Jacobiana, que no seu caso, como a função é \(\R^2 \to \R^2\), é uma matriz 2x2
como dá uma determinação apenas em \(f_1\), terá de achar o limite de \(f_1\) quando \((x,y)\to (0,0)\)
tem aqui alguns exemplos:
http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=1128http://forumdematematica.org/viewforum.php?f=7