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| Encontrar reta tangente ao gráfico de f https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=7064 |
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| Autor: | JessicaAraujo [ 09 Oct 2014, 14:23 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar reta tangente ao gráfico de f |
Olá, podem me ajudar? Sejam u: R² -> R, g: R -> R e h: R -> R , três funções diferenciáveis. Considere também a função f: R -> R definida por f(t) = u(g(t),h(t)), onde t pertence R. Supondo que g(0)=2 , h(0)=3, g'(0)=1, h'(0)=2, u(2,3)= -4, Ux(2,3)=2 e Uy(2,3)=1 (essas são as derivadas parciais com relação a x e y). Encontre a reta tangente ao gráfico de f no ponto P(0,f(0)) |
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| Autor: | Sobolev [ 14 Oct 2014, 11:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar reta tangente ao gráfico de f |
Tem que usar a regra da função composta... \(\frac{df}{dt} = \frac{\partial u}{\partial x} \cdot \frac{dx}{dt} + \frac{\partial u}{\partial y}\cdot\frac{dy}{dt} = u_x(g(t),h(t)) g'(t) + u_y(g(t), h(t)) h'(t)\) em particular, \(f'(0) = u_x(g(0),h(0))\cdot g'(0) + u_y(g(0),h(0))\cdot h'(0) = u_x(2,3) \cdot \ + u_y(2,3) \cdot \mathrm{2} = \mathrm{2} \times 1 + 1 \times \mathrm{2} = \mathrm{4}.\) Por outro lado, \(f(0) = u(g(0),h(0)) = u(2,3) = -4\). Temos agora o declive (4) e um ponto onde passa a recta (0,-4) e podemos obter a sua equação. |
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