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CALCULO II Maximização de lucros
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Autor:  Ester.Evelyn [ 20 Oct 2014, 01:20 ]
Título da Pergunta:  CALCULO II Maximização de lucros
Olá, boa noite!
Gostaria que alguém me ajudasse a resolver esse exercício de Maximização de lucros.


(Maximização de lucros) Uma determinada empresa está interessada em maximizar o lucro mensal proveniente de dois de seus produtos, designados I e II. Para fabricar estes produtos ela utiliza um tipo de máquina que tem uma disponibilidade de 200 máquinas-hora por mês e um tipo de mão-de-obra com uma disponibilidade de 240 homens-hora por mês. Para se produzir uma unidade do produto I utilizam-se 5 horas de máquina e 10 horas de mão-de-obra, enquanto para o produto II utilizam-se 4 horas de máquina e 4 horas de mão-de-obra. Espera-se uma demanda de 20 unidades por mês do produto I e 45 do produto II. Calcula-se um lucro, por unidade, de R$10,00 para o produto I e R$6,00 para o produto II. Determine as quantidades de cada produto que deverão ser fabricadas por mês, para o lucro mensal ser máximo.

Obrigada! :)
Autor:  Sobolev [ 20 Oct 2014, 10:44 ]
Título da Pergunta:  Re: CALCULO II Maximização de lucros
Bom dia,

É um problema típico de programação linear, apenas tem que o formalizar correctamente. Se designarmos por \(x_1, x_2\) a quantidade a produzir dos produtos I e II,

1. Considerando o lucro esperado por cada unidade produzida, a nossa função objectivo (a maximizar) será: \(L(x_1,x_2)=10 x_1 + 6x_2\)

2. Considerando os requisitos de tempo de mão de obra e máquina, e as respectivas disponibilidades, temos:

\(5 x_1 + 4x_2 \leq 200
10 x_1+ 4x_2 \leq 240\)

3. Dadas as procuras esperadas de cada produto, temos ainda

\(x_1 \ge 20
x_2 \ge 45\)

Em suma, pretendemos maximizar a função L, sujeita às restrições determinadas pelas 4 inequações anteriores. Parace-me no entanto que as duas últimas inequações inviabilizam a solução... Se produzir 20 de I e 45 de II gasta 5*20+4*45 = 280, o que viola imediatamente a primeira inequação.
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