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| Cálculo de derivada com várias variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=7656 |
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| Autor: | F.Augusto [ 19 dez 2014, 20:08 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de derivada com várias variáveis |
Uma função "u" é definida por \(u(x,y)=xy.ln(\frac{x+y}{xy})\). Determinar g(x,y), sabendo que \(u.g(x,y)=x^2\frac{\partial u}{\partial x}-y^2\frac{\partial u}{\partial y}\) Resp: g(x,y)= x-y Como chego nesta resposta? Muito obrigado ! |
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| Autor: | Walter R [ 21 dez 2014, 17:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de derivada com várias variáveis |
Bom dia! Primeiramente, note que \(\frac{\partial u}{\partial x}=y\ln\left ( \frac{x+y}{xy} \right )-\frac{y^2}{x+y}\) e que \(\frac{\partial u}{\partial y}=x\ln\left ( \frac{x+y}{xy} \right )-\frac{x^2}{x+y}\). Então, \(ug=x^2y\ln\left ( \frac{x+y}{xy} \right )-\frac{x^2y^2}{x+y}-y^2x\ln\left ( \frac{x+y}{xy} \right )+\frac{x^2y^2}{x+y}\). \(g=\frac{x^2y\ln\left ( \frac{x+y}{xy} \right )-\frac{x^2y^2}{x+y}-y^2x\ln\left ( \frac{x+y}{xy} \right )+\frac{x^2y^2}{x+y}}{xy\ln\left ( \frac{x+y}{xy} \right )}=x-y\) |
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