Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Achar \(\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}\), se \(z=\int_{1}^{x^2+y^2}e^{-t^2}.dt\)




Resp: \(2.e^{-(x^2+y^2)^{2}}.(x+y)\)



Como chego neste resultado?


Muito obrigado !!

Tem que usar o teorema fundamental do cálculo integral... Por exemplo é em geral verdade que se

\(f(x) = \int_a^{g(x)} h(t) \,dt\)

se tem

\(f'(x) = g'(x) h(g(x))\)

Adaptando para a questão que coloca,

\(\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (x^2+y^2) \cdot e^{-(x^2+y^2)} = 2x e^{-(x^2+y^2)}\)

consegue prosseguir?