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| Cálculo de derivada com várias variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=7664 |
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| Autor: | F.Augusto [ 22 dez 2014, 14:45 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de derivada com várias variáveis |
Achar \(\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}\), se \(z=\int_{1}^{x^2+y^2}e^{-t^2}.dt\) Resp: \(2.e^{-(x^2+y^2)^{2}}.(x+y)\) Como chego neste resultado? Muito obrigado !! |
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| Autor: | Sobolev [ 22 dez 2014, 16:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de derivada com várias variáveis |
Tem que usar o teorema fundamental do cálculo integral... Por exemplo é em geral verdade que se \(f(x) = \int_a^{g(x)} h(t) \,dt\) se tem \(f'(x) = g'(x) h(g(x))\) Adaptando para a questão que coloca, \(\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (x^2+y^2) \cdot e^{-(x^2+y^2)} = 2x e^{-(x^2+y^2)}\) consegue prosseguir? |
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