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| Cálculo de derivada com várias variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=7667 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 22 dez 2014, 22:36 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de derivada com várias variáveis |
Verificar se \(z=\sqrt{x^2+y^2}.arctg(\frac{y}{x})\), então \(x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=z\) Como chego neste resultado?! muito obrigado !! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 22 dez 2014, 23:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de derivada com várias variáveis |
é só fazer as derivadas parciais de \(z\) repare que \(z\) é um produto, logo é aplicar a regra da derivada do produto se \(z=\sqrt{x^2+y^2}.arctg(\frac{y}{x})\), então \(\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}\left(\sqrt{x^2+y^2}\right).arctg\left(\frac{y}{x} \right )+\frac{\partial}{\partial x}\left(arctg\left(\frac{y}{x} \right ) \right ).\sqrt{x^2+y^2}=\\ \\=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}.arctg\left(\frac{y}{x} \right )+\frac{-(y/x^2)}{1+\left(\frac{y}{x} \right )^2}.\sqrt{x^2+y^2}=\\ \\=\frac{x.arctg\left(\frac{y}{x} \right )}{\sqrt{x^2+y^2}}-\frac{y^2}{x^2+y^2}.\sqrt{x^2+y^2}=\\ \\=\frac{x.arctg\left(\frac{y}{x} \right )-y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}\) faça o mesmo para \(\frac{\partial z}{\partial y}\) e depois tente juntar todas as peças do puzzle nunca se esqueça que deriva parcialmente, e das regras da derivação http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_de_derivadas |
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