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| Cálculo de função composta com várias variávies https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=7692 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 28 dez 2014, 19:41 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de função composta com várias variávies |
Se w= x² + y² - z², \(x=\rho .sen\phi .cos\theta ,y=\rho .sen\phi .sen\theta ,z=\rho cos\phi\), mostre que: a)\(\frac{\partial w}{\partial \rho }=-2\rho .cos(2\phi )\) b)\(\frac{\partial w}{\partial \phi }=2\rho ^{2}sen(2\phi )\) c)\(\frac{\partial w}{\partial \theta }=0\) Como chegar nestes resultados? Obrigado! |
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| Autor: | Fraol [ 30 dez 2014, 00:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de função composta com várias variávies |
Pelas regras: Apenas UM exercício por pergunta (várias alíneas não vale), então vou ajudar no item a) \({ w } = ( \rho .sen\phi .cos\theta)^2 + (\rho .sen\phi .sen\theta)^2 - (\rho cos\phi)^2\) \(\frac{\partial w}{\partial \rho} = 2 \rho .sen^2 \phi .cos^2 \theta + 2 \rho .sen^2 \phi .sen ^2 \theta - 2 \rho cos^2 \phi\) \(\frac{\partial w}{\partial \rho} = 2 \rho ( sen^2 \phi ( cos^2 \theta + sen ^2 \theta ) - cos^2 \phi )\) \(\frac{\partial w}{\partial \rho} = 2 \rho ( sen^2 \phi - cos^2 \phi )\) \(\frac{\partial w}{\partial \rho} = 2 \rho ( sen^2 \phi + cos^2 \phi - 2 cos^2 \phi )\) \(\frac{\partial w}{\partial \rho} = 2 \rho ( 1 - 2 cos^2 \phi )\) \(\frac{\partial w}{\partial \rho} = - 2 \rho ( 2 cos^2 \phi - 1)\) \(\frac{\partial w}{\partial \rho} = - 2 \rho cos 2 \phi\) |
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