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| Cálculo de função implita com várias variávies https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=7705 |
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| Autor: | F.Augusto [ 30 dez 2014, 19:30 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de função implita com várias variávies |
Se f(x - az , y - bz) , Calcule \(a.\frac{\partial z}{\partial x}+b.\frac{\partial z}{\partial y}\) Resp: 1 como fazer esta questão?! Muito obrigado ! |
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| Autor: | Sobolev [ 31 dez 2014, 16:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de função implita com várias variávies |
Poderia colocar o enunciado completo? Do modo como está não faz sentido... |
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| Autor: | F.Augusto [ 31 dez 2014, 16:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de função implita com várias variávies |
Sobolev Escreveu: Poderia colocar o enunciado completo? Do modo como está não faz sentido... É só isso mesmo, só esqueci, que a função "f" é igualada a zero. |
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| Autor: | Sobolev [ 06 jan 2015, 13:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de função implita com várias variávies |
Tem que usar o teorema da função implícita com \(F(x,y,z) = f(x-az,y-bz)\). Nesse caso, assumindo que a equação F = 0 permite definir implicitamente z em termos de x e y, temos \(\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{F'_x}{F'_z}, \qquad \frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{F'_y}{F'_z}\) Agora, usando a regra da função composta, \(F'_x = \frac{\partial f}{\partial u} \cdot 1 + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot 0 F'_y = \frac{\partial f}{\partial u} \cdot 0 + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot 1 F'_z = \frac{\partial f}{\partial u} \cdot (-a) + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot (-b)\) Assim, \(\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{F'_x}{F'_z} = \frac{\frac{\partial f}{\partial u} }{ a \frac{\partial f}{\partial u} + b \frac{\partial f}{\partial v} } \frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{F'_x}{F'_z} = \frac{\frac{\partial f}{\partial v} }{ a \frac{\partial f}{\partial u} + b \frac{\partial f}{\partial v} }\) Pelo que finalmente temos \(a \frac{\partial z}{\partial x} + b \frac{\partial z}{\partial y} = a \frac{\frac{\partial f}{\partial u} }{ a \frac{\partial f}{\partial u} + b \frac{\partial f}{\partial v} } + b \frac{\frac{\partial f}{\partial v} }{ a \frac{\partial f}{\partial u} + b \frac{\partial f}{\partial v} } = \frac{ a \frac{\partial f}{\partial u} + b \frac{\partial f}{\partial v} }{ a \frac{\partial f}{\partial u} + b \frac{\partial f}{\partial v} } = 1\) |
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