| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Cálculo de minimos,máximos usando multiplicadores de Lagrange https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=7724 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Fernandobertolaccini [ 05 jan 2015, 17:51 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de minimos,máximos usando multiplicadores de Lagrange |
Encontre os pontos críticos e os caracterizem : f (x, y)= 25 − x² − y² , sujeita à restrição x² + (y-2)² = 4 Resp: (0,0) = Máximo Relativo ; (0,4) = Mínimo Relativo Como chegar neste resultado? Não estou conseguindo. Obrigado! |
|
| Autor: | Sobolev [ 05 jan 2015, 17:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de minimos,máximos usando multiplicadores de Lagrange |
Pode simplesmente determinar os pontos críticos da Lagrangeana \(L(x,y,\lambda) = 25-x^2-y^2+ \lambda(x^2+(y-2)^2-4)\). Como a restrição define um conjunto compacto, e nas condições presentes de regularidade da função objectivo e da restrição, o máximo global será de entre os pontos críticos o que tiver a maior imagem e o mínimo global será o que tiver menor imagem. |
|
| Autor: | F.Augusto [ 06 jan 2015, 13:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de minimos,máximos usando multiplicadores de Lagrange |
Sobolev Escreveu: Pode simplesmente determinar os pontos críticos da Lagrangeana \(L(x,y,\lambda) = 25-x^2-y^2+ \lambda(x^2+(y-2)^2-4)\). Como a restrição define um conjunto compacto, e nas condições presentes de regularidade da função objectivo e da restrição, o máximo global será de entre os pontos críticos o que tiver a maior imagem e o mínimo global será o que tiver menor imagem. Não estou conseguindo fazer as derivadas parciais de x e y para a resolução deste problema, poderia me mostrar está resolução? |
|
| Autor: | Sobolev [ 06 jan 2015, 13:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de minimos,máximos usando multiplicadores de Lagrange |
\(\frac{\partial L}{\partial x} = -2x + 2 \lambda x \frac{\partial L}{\partial y} = -2y -2y + 2 \lambda (y-2) \frac{\partial L}{\partial \lambda} = x^2 + (y-2)^2 - 4\) Tem que resolver um sistema não linear em que todas estas derivadas parciais devem ser zero. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|