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| cálculo numérico - regra de simpson - https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=7770 |
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| Autor: | jp_90 [ 12 jan 2015, 02:55 ] |
| Título da Pergunta: | cálculo numérico - regra de simpson - |
Boa noite, não encontrei um tópico especifíco para postar essa questão: 2) Para controlar a poluição térmica de um rio, um biólogo registra a temperatura (em º F) a cada hora, de 9 horas da manhã às 5 horas da tarde . Os dados constam na tabela abaixo. Hora 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Temperatura 75,3 77 83,1 84,8 86,5 86,4 81,1 78,6 75,1 Use a Regra de Simpson e o fato que fm= 1/(b-a) (integral de a até b) ∫f(x) dx para estimar a temperatura média da água entre 9 da manhã e 5 da tarde. Espero que consigam entender a questão. Desde já agradeço! |
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| Autor: | Sobolev [ 12 jan 2015, 13:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: cálculo numérico - regra de simpson - [resolvida] |
Bom dia, A regra de Simpson permite obter uma estimativa do valor do integral de uma função a partir de uma tabela de valores dessa mesma função. Concretamente, se dispusermos de valores de \(f(x)\) nos pontos \(x_0, \cdots x_n\) com n par (de modo ao número de pontos ser impar) o integral de f pode ser aproximado como \(\int_{x_0}^{x_n} f(x)\, dx \approx \frac{b-a}{3 n} \left( f(x_0) + 4 f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + \cdots + 4 f(x_{n-1}) + f(x_n)\right)\) Neste caso, \(\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx \approx \frac{1}{b-a} \times \frac{b-a}{24} (75.3 + 4\times 77 + 2 \times 83.1 + 4 \times 84.8 + \cdots + 4 \times 78.6 + 75.1)=81.625\) |
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