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Considere a função:
\(f(x,y)=\left\{\begin{matrix} \frac{xy}{x^2+y^4}, (x,y)\neq (0,0) & \\ 0(x,y)=(0,0) & \end{matrix}\right.\)
Calcule a derivada direcional de f no ponto (0,0) segundo a direção do vetor u=(a,b) com \(a\neq 0\)
Resposta: b^2/a

Comecei por fazer assim:
\(\vec{f}_{(a,b)}(0,0)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(0+ah,0+bh)-f(0,0)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\frac{ahbh}{(ah)^2+(bh)^4}}{h}=\lim_{h\rightarrow0 }\frac{abh^2}{h^3(a^2+h^2b^4)}\)
Isto não dá b^2/a

Provavelmente deve haver uma gralha no enunciado uma vez que \(f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^4}\) nem sequer é contínua na origem. É possível que a expressão tida em mente fosse \(f(x,y)=\frac{xy^2}{x^2+y^4}\) que estaria em consonância com a solução dada.