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| Calcular a derivada direcional de f https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=8102 |
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| Autor: | fff [ 28 fev 2015, 14:22 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular a derivada direcional de f [resolvida] |
Considere a função: \(f(x,y)=\left\{\begin{matrix} \frac{xy}{x^2+y^4}, (x,y)\neq (0,0) & \\ 0(x,y)=(0,0) & \end{matrix}\right.\) Calcule a derivada direcional de f no ponto (0,0) segundo a direção do vetor u=(a,b) com \(a\neq 0\) Resposta: b^2/a Comecei por fazer assim: \(\vec{f}_{(a,b)}(0,0)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(0+ah,0+bh)-f(0,0)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\frac{ahbh}{(ah)^2+(bh)^4}}{h}=\lim_{h\rightarrow0 }\frac{abh^2}{h^3(a^2+h^2b^4)}\) Isto não dá b^2/a 
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| Autor: | Rui Carpentier [ 28 fev 2015, 16:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular a derivada direcional de f |
Provavelmente deve haver uma gralha no enunciado uma vez que \(f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^4}\) nem sequer é contínua na origem. É possível que a expressão tida em mente fosse \(f(x,y)=\frac{xy^2}{x^2+y^4}\) que estaria em consonância com a solução dada. |
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