Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Verificar se z=ln(xy)+x+y satisfaz a equação \(x\frac{\partial z}{\partial x}-y\frac{\partial z}{\partial y}=x-y\)

Calcular primeiro as derivadas parciais
\(\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{x}+1
\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{y}+1\)

Substituir na equação:

\(x\left ( \frac{1}{x}+1 \right )-y\left ( \frac{1}{y}+1 \right )=x-y
1+x-(1+y)=x-y
x-y=x-y\)

Reposta: Satisfaz!

Muito obrigado Pedro!