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| calcular derivada parcial de 1ª ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=8428 |
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| Autor: | debora.gomes [ 07 abr 2015, 14:27 ] |
| Título da Pergunta: | calcular derivada parcial de 1ª ordem |
Presico de ajuda a calcular a derivada parcial dessa expressão. \(f(x,y)=(x^2y^4+2)^5\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 07 abr 2015, 18:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcular derivada parcial de 1ª ordem [resolvida] |
Nesta questão o processo de resolução é fazer com que f dependa apenas de uma variável. \(u=x^2y^4+2\) Desta forma: \(f(x,y)=u^5\) Agora aplicaremos a regra da cadeia! \(f\rightarrow u\rightarrow x,y\) Então se se quiser calcular a derivada parcial de y: \(\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} u}\cdot \frac{\partial u}{\partial y}\) \(\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} u}=5u^4 \frac{\partial u}{\partial y}=4x^2y^3\) \(\frac{\partial f}{\partial y}=(5u^4)(4x^2y^3)=20(u^4)(x^2y^3)=20(x^2y^4+2)^4(x^2y^2)\) O mesmo método se aplica à derivada parcial para x. |
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| Autor: | Sobolev [ 07 abr 2015, 20:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcular derivada parcial de 1ª ordem |
Ou então sem usar explicitamente a regra da cadeia... Quando calcula a derivada parcial relativamente a uma das variáveis, se não existirem complicações de maior (função definida por ramos, problemas de diferenciabilidade, etc), basta considerar as restantes variáveis como constantes e derivar como se essa fosse a única. Neste caso, \(\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} ( (x^2y^4+2)^5) = 5 \cdot \frac{\partial }{\partial x} (x^2y^4+2) \cdot (x^2y^4+2)^4= 5\cdot (2xy^4)(x^2y^4+2)^4 = 10xy^4v(x^2y^4+2)^4\) \(\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} ( (x^2y^4+2)^5) = 5 \cdot \frac{\partial }{\partial y} (x^2y^4+2) \cdot (x^2y^4+2)^4= 5\cdot (4x^2y^3)(x^2y^4+2)^4 = 10xy^4 (x^2y^4+2)^4=20 x^2y^3(x^2y^4+2)^4\) |
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