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Regra da Cadeia para Função de várias variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=8574 |
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Autor: | Estudioso [ 25 abr 2015, 02:23 ] | ||
Título da Pergunta: | Regra da Cadeia para Função de várias variáveis | ||
A produção W em um determinado ano depende da temperatura média T e do volume anual das chuvas R. Cientistas estimam que a temperatura média anual está crescendo à taxa de 0,15°C/ano e a quantidade anual de chuva está decrescendo à taxa de 0,1cm/anos. Estimam ainda que, no atual nível de produção, \(\frac{\partial W}{\partial T}=-2\) e \(\frac{\partial W}{\partial R}=8\). a) Qual o significado do sinal dessas derivadas parciais? Não sei se estou correto, mas respondi: \(\frac{\partial W}{\partial T}\) é negativo dado que, se aumenta a temperatura anual, há uma diminuição da produção de trigo. \(\frac{\partial W}{\partial R}\) é negativo pois, com o aumento das chuvas há também um aumento na produção de trigo. Essa minha observação é muito óbvia ![]() b) Estime a taxa de variação corrente da produção de trigo \(\frac{dW}{dt}\) Utilizando a Regra da Cadeia (Caso 1) - Vinda do diagrama em anexo - tenho: \(\frac{\partial W}{\partial t}=\frac{\partial W}{\partial t}.\frac{dT}{dt}\,+\,\frac{\partial W}{\partial R}.\frac{d R}{dt}\) Substituindo os valores, tenho que: \(\frac{\partial W}{\partial t}= -1,1unid/ano\) Uma dúvida nessa letra b: Para utilizar a Regra da Cadeia nesse exercício tenho que dizer que W é função diferenciável de T e R. O que me garante isso? É pelo simples fato de "depender" de T e R? Obrigado
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