Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite amigos!

Estava com dúvida em um exercício e o encontrei resolvido no link http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... 33985.html (de um outro fórum de matemática).

O exercício é esse: Seja f uma função de duas variáveis que tenha derivadas parciais contínuas e considere os pontos \(A=(1,3)\), \(B=(3,3)\), \(C=(1,7)\) e \(D=(6,15)\). A derivada direcional em A na direção do vetor \(\vec{AB}\) é 3, e a derivada direcional em A na direção \(\vec{AC}\) é 26. Determine a derivada direcional de f em A na direção do vetor \(\vec{AD}\).

Achei a resolução bem interessante mas estou tendo problemas no finalzinho dela para entender

A partir da parte que circulei de vermelho alguém pode me dar um help? (Lembrando que a igualdade onde sublinhei de vermelho eu também não entendi).

Obrigado

A derivada na direção AB, sendo uma direção paralela ao eixo dos xx, coincide com a derivada em ordem a x. Do mesmo modo, a derivada na direção AC vai coincidir com a derivada em ordem a y. Assim sendo, o vector gradiente será, de acordo com os dados do enunciado, o vector (3 , 26). Por outro lado, quando uma função é diferenciável, a derivada direcional pode ser calculada através do produto interno do vector gradiente pelo vector da direção pretendida.

Muito obrigado Sobolev!

Me esclareceu

Eu não tinha conhecimento sobre essa parte teórica.

Abraço