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| Mãozinha em Derivada Parcial de Segunda Ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=8666 |
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| Autor: | Estudioso [ 05 mai 2015, 04:10 ] |
| Título da Pergunta: | Mãozinha em Derivada Parcial de Segunda Ordem |
Mostrar que qualquer função da forma \(z= f\,(x+at)\,+\,g\,(x-at)\) é solução da equação da onda \(\frac{\partial z^{2}}{\partial t^2}=a^2\,\frac{\partial z^{2}}{\partial x^2}\) ---------------------------------------------------------------------------------------- Pensei em chamar u = x + at e v = x - at. Daí chego a seguinte conclusão: \(\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}\) Minha dúvida está em derivar isso novamente com relação a x. Alguém pode me dar uma mãozinha por favor? Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 06 mai 2015, 15:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mãozinha em Derivada Parcial de Segunda Ordem |
Repare que f e g são funções reais de variável real... \(\frac{\partial z}{\partial x} = f'(x+at) + g'(x-at) \frac{\partial^2 z }{\partial x^2} = f''(x+at)+g''(x-at)\) \(\frac{\partial z}{\partial t} = a f'(x+at) - a g'(x-at) \frac{\partial^2 z }{\partial t^2} = a^2 f''(x+at)+ a^2 g''(x-at)\) |
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