Integral Dupla - Invertendo Ordem de Integração

[Estudioso]

Inverta a ordem de integração e resolva a integral \(\int_{0}^{1}\int_{x}^{1}\frac{1}{y}\,sen\,y\,cos\,\frac{x}{y}\,dy\,dx\).

Alguém resolve por favor?

Gastei 01 (uma) folha aqui e não deu certo

Não sei onde estou errando mas apliquei duas integrações por partes.

Anexei minha tentativa para que avaliem.

Obrigado

Anexos

[Sobolev]

Reveja o seu primeiro passo... a fator 1/y não deve ser passado para fora do primeiro integral, já que faz falta no cálculo da primitiva.

\(\int \frac 1y \cos \frac xy dx = \sin \frac xy\)

[Estudioso]

Eu jurava que o fator 1/y podia ser passado para fora do primeiro integral (dado que a integral se dá primeiro em relação a x).

Tem como me explicar melhor por favor?

Obrigado