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| Determine a derivada direcional pela funcao z implicita https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=9855 |
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| Autor: | Wellington Pinheiro [ 10 nov 2015, 05:06 ] |
| Título da Pergunta: | Determine a derivada direcional pela funcao z implicita |
Determine a derivada direcional da função z = f(x, y), na direção do vetor (2, 2) e no ponto (0, 1), sendo z definida implicitamente pela equação \(x^3+y^3+z^3+xyz = 0\) Qual o valor máximo da derivada direcional de z = f(x, y), no ponto (0, 1)? nao consigo isolar o z na equacao para dai fazer o vetor gradiente me ajudem. |
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| Autor: | Sobolev [ 10 nov 2015, 11:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine a derivada direcional pela funcao z implicita |
Assumindo que\(z=z(x,y)\) é diferenciável, apenas temos de facto que calcular o gradiente no ponto indicado. 1. Se derivarmos a equação em ordem a x, obtemos \(3x^2 + 3 z'_x z^2 + yz + xy z'_x= 0 \Rightarrow z'_x = -\frac{3x^2+yz}{3z^2+xy}\) Quando x=0 e y=1, tem-se z=-1, pelo que substituindo temos \(z_x'(0,1) = -\frac{-1}{3} = \frac 13\) 2. Se derivarmos a equação em odem a y, obtemos \(3y^2 + 3 z'_y z^2 + xz + xy z'_y= 0 \Rightarrow z'_y = -\frac{3y^2+xz}{3z^2+xy}\) Novamente, quando x=0 e y=1, tem-se z=-1, pelo que substituindo temos \(z_y'(0,1) = -\frac{3}{3} = 1\) Já temos então o gradiente... |
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