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Derivada da função pela propriedade
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=9940		 Página 1 de 1
Autor:  Dy Souza Silva [ 22 nov 2015, 17:58 ]
Título da Pergunta:  Derivada da função pela propriedade  [resolvida]
Galera, me ajudem aí urgente, tenho prova amanhã... Derivada da função f(x) = 1/ x+1 pela propriedade e só pra tirar a dúvida, quem souber faz pela definição também. Desde já obrigado.
Autor:  Baltuilhe [ 22 nov 2015, 19:03 ]
Título da Pergunta:  Re: Derivada da função pela propriedade
Boa tarde!

Pela regra:
\(f(x)=\frac{1}{x+1}
f'(x)=\frac{(1)'\cdot(x+1)-(1)\cdot(x+1)'}{(x+1)^2}
f'(x)=\frac{0\cdot(x+1)-1\cdot(1)}{(x+1)^2}
f'(x)=\frac{-1}{(x+1)^2}\)

Pela definição:
\(f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}
f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x_0+1}}{x-x_0}
f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{\frac{x_0+1-(x+1)}{(x+1)(x_0+1)}}{x-x_0}
f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{\frac{x_0-x}{(x+1)(x_0+1)}}{x-x_0}
f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{\frac{-(x-x_0)}{(x+1)(x_0+1)}}{x-x_0}
f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{-1}{(x+1)(x_0+1)}
f'(x)=\frac{-1}{(x+1)(x+1)}=\frac{-1}{(x+1)^2}\)

Espero ter ajudado!
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