johnmarques Escreveu:
Pessoal,
Seguinte sou desenvolvedor e fiquei preso em uma fórmula, vou explicar a situação.
Tenho uma meta, exemplo, fazer uma viajem, e seria no valor de R$ 12.754,24 e tenho um saldo inicial de R$ 1.500,00 e período para eu juntar o valor é de 13 meses, preciso saber o valor mensal necessário para atingir o valor final levando em consideração uma taxa de rendimento de 0,5% ao mês, eu já sei o valor mensal, mas gostaria de saber como faço para chegar nesse valor. O valor mensal é de R$ 832,54.
Já li sobre séries uniformes de pagamento e etc.
Mas não consegui chegar nem perto.
Caro johnmarques, vamos juntos, vamos tentar resolver isto.
Você tem um valor inicial que será aplicado por 13 meses.
\(M=C(1+i)^n\)
\(1500(1,005)^{13}=1600,48\)
Agora, além disto, você vai depositar 832,54 por 13 meses também.
A cada mês, esse valor fixo irá produzir menos montante, pois a taxa é fixa e os meses que faltam a terminar o contrato sempre diminuem.
O primeiro depósito vai acumular
\(832,54(1,005)^{13}\)
O segundo depósito
\(832,54(1,005)^{12}\)
e assim por diante.
Estamos diante de uma série, cuja razão é 1,005. Sendo série, a soma S será
\(S = \frac{depositoFixo (1+i)^n-depositoFixo}{(1+i)-1}\)
\(S = \frac{832,54 (1,005)^{13}-832,54}{(1+0,005)-1}\)
\(S = \frac{832,54(1,005)^{13}-832,54}{0,005}=11153,74\)
O montante final, seria a soma dos valores aplicados, mais os rendimentos:
\(1600,48 + 11153,74 = 12754,22\)
Bom isto, para comprovar.
Agora, se deseja saber como chegar aos 832,54, basta tirar do montante final (12754,24) o valor da aplicação inicial, mais seu rendimento.
O que sobra se refere apenas ao valor dos depósitos mensais com seus juros.
De posse desse valor, basta inverter a álgebra da soma da série, que você terá o valor 832,54.
Será que acertei?
Um abração
Mauro
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