Soma de uma Sequência que não é nem P.A. nem P.G.

[joaojanio]

\(S = \frac{1}{1} + \frac{2}{2} + \frac{3}{4} + \frac{4}{8} + \frac{5}{16} + ...\)

[Mauro]

\(S = \frac{1}{1} + \frac{2}{2} + \frac{3}{4} + \frac{4}{8} + \frac{5}{16} + ...\)

Caro joaojanio, eu não sei a resposta, mas me parece estranho que uma sequência não seja PA e nem PG, mas haja reticências como se sugerisse a continuação.
Eu não tenho certeza - e os amigos poderão ajudar -, mas para haver a ideia de continuidade (reticências) será necessário haver uma lei, uma razão, do contrário estaríamos tratando de uma loteria.

Um abração
Mauro

[joaojanio]

Postei aqui para fins de Entretenimento, é uma questão muito boa.

E sabendo conhecimentos de PA e PG dá pra resolver esta questão apenas como está.


Já vi mais de um método para a resolução desta questão, mais não lembro uma delas, queria ver se aparece alguém que saiba...

Semana que vem posto a resolução que conheço...

[joaojanio]

\(\frac{1}{1}\)
+
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)
+
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
+
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\)
+
\(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\)
+
.
.
.
= 4