Geometria Analítica [Ângulos entre vetores]

[César Santana]

Calcule o ângulo entre u+v e u-v, sabendo que |u|= √3, |v|=1 e o ângulo entre u e v 30º.

[Man Utd]

Calcule o ângulo entre u+v e u-v, sabendo que |u|= √3, |v|=1 e o ângulo entre u e v 30º.

olá .

\(\\\\ cos\Theta =\frac{\vec{u}*\vec{v}}{||\vec{u}||*||\vec{v}||} \\\\ \frac{\sqrt 3}{2}= \frac{\vec{u}*\vec{v}}{\sqrt{3}} \\\\ \vec{u}*\vec{v}=\frac{3}{2}\)

agora temos duas relações:

\(\\\\ ||\vec{u}+\vec{v}||^{2}=||\vec{u}||^{2}+2*\vec{u}*\vec{v}+||\vec{v}||^{2} \\\\ ||\vec{u}+\vec{v}||=\sqrt{7} \\\\\\ ||\vec{u}-\vec{v}||^{2}=||\vec{u}||^{2}-2*\vec{u}*\vec{v}+||\vec{v}||^{2}\\\\ ||\vec{u}-\vec{v}||=1\)

agora basta usar a fórmula:

\(\\cos\Theta =\frac{(\vec{u}+\vec{v})*(\vec{u}-\vec{v})}{||\vec{u}+\vec{v}||*||\vec{u}-\vec{v}||} \\\\\\ \Theta =arc cos(\frac{||u^{2}||-||v^{2}||}{\sqrt{7}}) \\\\\\ \Theta =arc cos(\frac{2}{\sqrt{7}})\)


Por favor confira minhas contas.

att e qualquer dúvida é só falar.

[César Santana]

Valeu, cara.
Muito obrigado
Ta certinho.