Fórum de Matemática
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Calcule o limite de x tendendo a zero e y tendendo a zero de \(e^{xy}-1/xy\)

Será isto?

\(\lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{e^{xy}-1}{xy}\)

se fizer uma substituição \(y=mx\)

\(\lim_{x \to 0}\frac{e^{mx^2}-1}{mx^2}=\frac{0}{0}\)

aplicando a regra de Cauchy

\(\lim_{x \to 0}\frac{2mx.e^{mx^2}}{2mx}=\frac{0}{0}\)

aplicando novamente a regra de Cauchy

\(\lim_{x \to 0}\frac{2m.e^{mx^2}+2mx.2mxe^{mx^2}}{2m}=\frac{2m}{2m}=1\)

O limite parece ser 1. Caso não consiga provar que não tem limite, para provar que tem (neste caso igual a 1), tem de usar sempre a definição
viewtopic.php?f=7&t=1128

repare que só testei com retas (\(y=mx\)). Podem haver curvas, cujo limite para (0,0) não dê 1

PS: POR FAVOR, NÃO REPITA TÓPICOS. Não é por isso que respondemos mais rapidamente

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João Pimentel Ferreira
 
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