Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Senhores,

mais uma EDO, agora utilizando fator integrante. Neste eu não consegui nem iniciar a resolução. Gostaria de mais uma vez contar o auxílio de vocês.

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6. Considere a equação:

\(\frac{dy}{dt} + p(t)y = 0\)

(a) Mostre que se y1(t) e y2(t) são soluções da equação, então y(t) = y1(t)+y2(t)tambem
e uma solução.
(b) Mostre que se y1(t) e uma solução da equação, então y(t) = cy1(t) tambem e uma
solução para qualquer constante.
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Obrigado.

A questão nada tem a ver com o fator integrante... Trata-se apenas de verificar que qualquer combinação de soluções daquela equação diferencial é ainda uma solução da equação.

a)
\(\frac{d}{dt}\left(y_1(t)+y_2(t)\right) + p(t)\left(y_1(t) + y_2(t)\right) =
\frac{dy_1}{dt} + \frac{dy_2}{dt} + p(t)y_1(t) + p(t)y_2(t)=
\left( \frac{dy_1}{dt}+ p(t)y_1(t)\right)+\left( \frac{dy_2}{dt}+ p(t)y_2(t)\right)=
0 + 0 =
0\)

b) COnsegue completar ?