Probabilidades - Distribuição Normal
08 Oct 2013, 00:39
As notas da cadeira de Métodos Estatísticos seguem uma distribuição normal de média igual a 12 pontos e variância de 9 pontos. Nesta avaliação, o aluno é classificado se obtiver pontos iguais ou acima da média geral. A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser classificado com menos de 17 pontos é de: (dica: usar a tabela de Distribuição de Frequências (Distribuição normal)).
a. 0,0391
b. 0,0361
c. 0,0452
d. 0,0119
e. 0,0612
Alguém pode me ajudar com essa questão, estou com dificuldades pra chegar no resultado.
Obrigada!
a. 0,0391
b. 0,0361
c. 0,0452
d. 0,0119
e. 0,0612
Alguém pode me ajudar com essa questão, estou com dificuldades pra chegar no resultado.
Obrigada!
Re: Probabilidade
08 Oct 2013, 02:14
danigab Escreveu:As notas da cadeira de Métodos Estatísticos seguem uma distribuição normal de média igual a 12 pontos e variância de 9 pontos. Nesta avaliação, o aluno é classificado se obtiver pontos iguais ou acima da média geral. A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser classificado com menos de 17 pontos é de: (dica: usar a tabela de Distribuição de Frequências).
a. 0,0391
b. 0,0361
c. 0,0452
d. 0,0119
e. 0,0612
Alguém pode me ajudar com essa questão, estou com dificuldades pra chegar no resultado.
Obrigada!
Acho que a tabela de frequência está no livro. Se estou correto, poderia postar ela aqui?
Re: Probabilidades - Distribuição Normal [resolvida]
15 Oct 2013, 19:38
Olá Danigab
A distribuição normal é geralmente de fácil manuseamento, mas esta questão tem uma pequena rasteira.
Seja X = v.a. que mede classificações da cadeira de Métodos Estatísticos com \(X\sim N(\mu =12;\sigma=\sqrt{9}=3)\). Sabe-se ainda que o aluno é classificado se obtiver pontos iguais ou acima da média, i.e. se X >= 12.
Sabe-se que dada uma v.a. normal X, esta pode ser centrada e reduzida dando origem a uma nova v.a. Z com distribuição normal gaussiana (standard ou reduzida), i.e., \(Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0;1)\)
Então a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser classificado com menos de 17 pontos é dada por:
\(P(12\leq X< 17)=P(\frac{12-12}{3}\leq \frac{X-12}{3}<\frac{17-12}{3})=P(0\leq Z<1.67)=P(Z<1.67)-P(Z<0)= (*)\)
Em qualquer literatura de probabilidades e estatística pode encontrar-se uma tabela de distribuição normal cumulativa, onde \(\phi(z)=P(Z\leq z)\)
Logo, \((*) = \phi(1.67)-\phi(0)=0.95254-0.5=0.45254\simeq 0.452\)
Então a resposta seria: c. (no entanto acho que os valores das respostas opcionais encontram-se todos com um zero a mais). (a. 0,0391 b. 0,0361 c. 0,0452 d. 0,0119 e. 0,0612 )
Espero ter ajudado. Bom estudo
A distribuição normal é geralmente de fácil manuseamento, mas esta questão tem uma pequena rasteira.
Seja X = v.a. que mede classificações da cadeira de Métodos Estatísticos com \(X\sim N(\mu =12;\sigma=\sqrt{9}=3)\). Sabe-se ainda que o aluno é classificado se obtiver pontos iguais ou acima da média, i.e. se X >= 12.
Sabe-se que dada uma v.a. normal X, esta pode ser centrada e reduzida dando origem a uma nova v.a. Z com distribuição normal gaussiana (standard ou reduzida), i.e., \(Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0;1)\)
Então a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser classificado com menos de 17 pontos é dada por:
\(P(12\leq X< 17)=P(\frac{12-12}{3}\leq \frac{X-12}{3}<\frac{17-12}{3})=P(0\leq Z<1.67)=P(Z<1.67)-P(Z<0)= (*)\)
Em qualquer literatura de probabilidades e estatística pode encontrar-se uma tabela de distribuição normal cumulativa, onde \(\phi(z)=P(Z\leq z)\)
Logo, \((*) = \phi(1.67)-\phi(0)=0.95254-0.5=0.45254\simeq 0.452\)
Então a resposta seria: c. (no entanto acho que os valores das respostas opcionais encontram-se todos com um zero a mais). (a. 0,0391 b. 0,0361 c. 0,0452 d. 0,0119 e. 0,0612 )
Espero ter ajudado. Bom estudo