Integral de tangente e secante

[Man Utd]

\(\int \frac{tg^{3}x}{secx} dx\)

Editado pela última vez por Man Utd em 09 Oct 2013, 05:01, num total de 1 vez.
Razão: Editar Título,Latex e Mover

[Man Utd]

olá

poderia editar o enunciado não dá pra entender.

\(\int tg³\left \left ( 3 \right )/sec\)

att

[graça]

\(\int tan\textup{3}/sec\)

[graça]

tan³/sec

[Man Utd]

\(\\\\ \int \frac{tg^{3}x}{secx}dx \\\\ \int \frac{\frac{sen^{3}x}{cos^{3}x}}{\frac{1}{cosx}}dx \\\\ \int \frac{sen^{3}x}{cos^{2}x}dx \\\\ \int \frac{senx*sen^{2}x}{cos^{2}x}dx \\\\ \int \frac{senx*(1-cos^{2}x)}{cos^{2}x}dx\)

agora utilizaremos a substituição \(u=cosx\) , \(du=-senx dx\) :

\(\\\\ -\int \frac{1-u^{2}}{u^{2}}du \\\\ -\int \frac{1}{u^{2}}du+\int \frac{u^{2}}{u^{2}}du \\\\ -(-\frac{1}{u})+u+C \\\\ \frac{1}{cosx}+cosx+C\)

Por favor confira com o gabarito e confira minhas contas tbm.

att mais

[graça]

não consegui enviar o arquivo caso queira enviar email mando