Comutação de matrizes quadradas 2x2
09 Oct 2013, 21:25
Boa tarde!!!
Precisando de uma ajudinha...
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Re: matrizes 2 x 2
10 Oct 2013, 09:01
\(D\) comuta com \(M\) se \(MD=DM\)
\(D\) é diagonal
\(D=\begin{bmatrix} d_1 & 0\\ 0 & d_2 \end{bmatrix}\)
\(M\) é uma qualquer
\(M=\begin{bmatrix} m_1 & m_2\\ m_3 & m_4 \end{bmatrix}\)
resolva agora esta equação
\(\begin{bmatrix} m_1 & m_2\\ m_3 & m_4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d_1 & 0\\ 0 & d_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} d_1 & 0\\ 0 & d_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} m_1 & m_2\\ m_3 & m_4 \end{bmatrix}\)
\(D\) é diagonal
\(D=\begin{bmatrix} d_1 & 0\\ 0 & d_2 \end{bmatrix}\)
\(M\) é uma qualquer
\(M=\begin{bmatrix} m_1 & m_2\\ m_3 & m_4 \end{bmatrix}\)
resolva agora esta equação
\(\begin{bmatrix} m_1 & m_2\\ m_3 & m_4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d_1 & 0\\ 0 & d_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} d_1 & 0\\ 0 & d_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} m_1 & m_2\\ m_3 & m_4 \end{bmatrix}\)
Re: Comutação de matrizes quadradas 2x2
14 Oct 2013, 17:46
resolvendo a equação temos:
\(\begin{bmatrix} m1d1 &m2d2 \\ m3d1 &m4d2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} d1m1 &d1m2 \\ d2m3 &d2m4 \end{bmatrix}\)
o que tenho que fazer depois?
\(\begin{bmatrix} m1d1 &m2d2 \\ m3d1 &m4d2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} d1m1 &d1m2 \\ d2m3 &d2m4 \end{bmatrix}\)
o que tenho que fazer depois?
Re: Comutação de matrizes quadradas 2x2 [resolvida]
14 Oct 2013, 20:29
se igualar os termos na primeira linha primeira coluna verá que por exemplo
\(m_1 d_1 = d_1 m_1\)
\(0=0\)
daqui não tira nada
mas da primeira linha segunda coluna
\(m_2 d_2=d_1 m_2\)
\(d_2=d_1\)
logo são todas as matrizes diagonais \(2\times 2\) que têm os termos iguais
\(m_1 d_1 = d_1 m_1\)
\(0=0\)
daqui não tira nada
mas da primeira linha segunda coluna
\(m_2 d_2=d_1 m_2\)
\(d_2=d_1\)
logo são todas as matrizes diagonais \(2\times 2\) que têm os termos iguais