Fórum de Matemática
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Boa tarde!!!

Precisando de uma ajudinha...

\(D\) comuta com \(M\) se \(MD=DM\)

\(D\) é diagonal

\(D=\begin{bmatrix} d_1 & 0\\ 0 & d_2 \end{bmatrix}\)

\(M\) é uma qualquer

\(M=\begin{bmatrix} m_1 & m_2\\ m_3 & m_4 \end{bmatrix}\)

resolva agora esta equação

\(\begin{bmatrix} m_1 & m_2\\ m_3 & m_4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d_1 & 0\\ 0 & d_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} d_1 & 0\\ 0 & d_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} m_1 & m_2\\ m_3 & m_4 \end{bmatrix}\)

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

resolvendo a equação temos:

\(\begin{bmatrix} m1d1 &m2d2 \\ m3d1 &m4d2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} d1m1 &d1m2 \\ d2m3 &d2m4 \end{bmatrix}\)

o que tenho que fazer depois?

se igualar os termos na primeira linha primeira coluna verá que por exemplo

\(m_1 d_1 = d_1 m_1\)

\(0=0\)

daqui não tira nada

mas da primeira linha segunda coluna

\(m_2 d_2=d_1 m_2\)

\(d_2=d_1\)

logo são todas as matrizes diagonais \(2\times 2\) que têm os termos iguais

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João Pimentel Ferreira
 
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