Questão FGV Equação Matricial

[Jzaiden]

Segue abaixo a questão.

Grato por qualquer ajuda.

(Não sei nem por onde começo)
Gabarito D

Anexos

[João P. Ferreira]

Olá Jzaiden

Antes de mais nada, muito obrigado por participar e por todas as suas contribuições e também perdão pelo atraso na resposta, mas como calcular isto tem sido complicado, pois somos "bombardeados"

ora então:

\(AX-X+B=C\\ AX-IX+B=C\\ (A-I)X+B=C\\ (A-I)X=C-B\\ (A-I)^{-1}(A-I)X=(A-I)^{-1}(C-B)\\ I.X=(A-I)^{-1}(C-B)\\ X=(A-I)^{-1}(C-B)\)

mais uma vez, muito obrigado e boas contribuições

qq dúvida avise

[Jzaiden]

Olá Jzaiden

Antes de mais nada, muito obrigado por participar e por todas as suas contribuições e também perdão pelo atraso na resposta, mas como calcular isto tem sido complicado, pois somos "bombardeados"

ora então:

\(AX-X+B=C\\ AX-IX+B=C\\ (A-I)X+B=C\\ (A-I)X=C-B\\ (A-I)^{-1}(A-I)X=(A-I)^{-1}(C-B)\\ I.X=(A-I)^{-1}(C-B)\\ X=(A-I)^{-1}(C-B)\)

mais uma vez, muito obrigado e boas contribuições

qq dúvida avise

Olá João P. Ferreira
Não entendi a partir daqui:

\((A-I)^{-1}(A-I)X=(A-I)^{-1}(C-B)\\ I.X=(A-I)^{-1}(C-B)\\ X=(A-I)^{-1}(C-B)\)

Por que o (A-I) desaparece quando é multiplicado pela sua inversa?
Talvez seja alguma coisa trival, mas me desculpe, é que matrizes não é um assunto tão fácil de se procurar essas "dúvidas pontuais" nos livros e na internet.

Desde já, obrigado

[João P. Ferreira]

Boas

Não tem problema

Uma matriz multiplicada pela sua inversa dá sempre a matriz identidade, qq que seja a matriz, desde que matriz quadrada e invertível

\(A.A^{-1}=I\) para todo o A, matriz quadrada e invertível

A matriz identidade multiplicada por uma matriz dá sempre essa matriz

\(A.I=I.A=A\) para todo o A

Pense que a matriz identidade é no cálculo matricial o mesmo que o número 1 é no cálculo algébrico

no cálculo algébrico temos

\(x.x^{-1}=1\)

\(1.x=x.1=x\)

qq dúvida disponha

[Jzaiden2]

Boas

Não tem problema

Uma matriz multiplicada pela sua inversa dá sempre a matriz identidade, qq que seja a matriz, desde que matriz quadrada e invertível

\(A.A^{-1}=I\) para todo o A, matriz quadrada e invertível

A matriz identidade multiplicada por uma matriz dá sempre essa matriz

\(A.I=I.A=A\) para todo o A

Pense que a matriz identidade é no cálculo matricial o mesmo que o número 1 é no cálculo algébrico

no cálculo algébrico temos

\(x.x^{-1}=1\)

\(1.x=x.1=x\)

qq dúvida disponha

João, não estou conseguindo postar com meu login "Jzaiden"
aparece

"Você excedeu o limite de posts por semana. São permitidos 15 posts por semana.
Please try again later."

No mais, entendi a questão. Obrigado

[João P. Ferreira]

Olá Jzaiden

Deve ser um bug, pois vc está como contribuidor, o qual está definido que não há limite

Diga-nos pf se continua a ocorrer ou se já está tudo bem

Muito obrigado

[João P. Ferreira]

Olá Jzaiden

Veja se consegue agora.

Temos feito umas atualizações no fórum para impedir o bombardeamento de perguntas, mas como vc está como contribuidor não deve ter essa limitação.

confirme pf que está tudo bem

Abraços

[Jzaiden]

Olá Jzaiden

Veja se consegue agora.

Temos feito umas atualizações no fórum para impedir o bombardeamento de perguntas, mas como vc está como contribuidor não deve ter essa limitação.

confirme pf que está tudo bem

Abraços

Tudo ok agora.

Abraços

[tiagorangel]

AX-X +B=C

AX -IX +B =C
(A-I)X +B=C
(A-I)X=C-B

(A-I)^-¹ (A-I)X = (A-I)^-¹ (C-B)
IX = (A-I)^-¹ (C-B)
X = (A-I)^-¹ (C-B)

[tiagorangel]

RESPOSTA LETRA D.

AX-X +B=C

AX -IX +B =C
(A-I)X +B=C
(A-I)X=C-B

(A-I)^-¹ (A-I)X = (A-I)^-¹ (C-B)
IX = (A-I)^-¹ (C-B)
X = (A-I)^-¹ (C-B)