Sistema de Congruência
10 Oct 2013, 18:01
Boa tarde!
Resolver o seguinte sistema:
\(x\equiv 2mod(11)\\\\ x\equiv 4 mod(12) \\\\ x\equiv 5 mod(13)\)
Resolver o seguinte sistema:
\(x\equiv 2mod(11)\\\\ x\equiv 4 mod(12) \\\\ x\equiv 5 mod(13)\)
Editado pela última vez por Man Utd em 10 Oct 2013, 19:39, num total de 2 vezes.
Razão: Editar Título,Latex e mover.
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Re: resolver um sistema [resolvida]
10 Oct 2013, 19:36
olá. 
Boa tarde.Vejo que é novo usuário,mas por favor tente usar o latex para escreve enunciados,se a pergunta tiver imagem aí sim pode postar junto.Vamos manter o fórum organizado .
Dessa vez responderei,mas lembre-se nas próximas postagens.
dado o sistema de congruências:
\(\\\\ x\equiv 2mod(11) \\ x\equiv 4mod (12) \\x\equiv 5 mod(13)\)
vamos resolver usando o teorema do resto chinês,pegando a primeira congruência:
\(\\\\ x\equiv 2mod(11) \\\\ x=11a+2,(I)\)
substituindo esse resultado na segunda congruência:
\(\\\\ x\equiv 4mod(12) \\\\ 11a+2\equiv 4mod(12) \\\\ 11a\equiv 2mod(12) \\\\ -11a\equiv -2mod(12) \\\\ -11\equiv 1mod(12) \\\\ a\equiv -2mod(12)\\\\ a=12b-2\)
substituindo esse resultado em (I):
\(x=11(12b-2)+2 \\\\ x=132b-20,(II)\)
substituindo (II) na terceira congruência temos:
\(\\\\ x\equiv 5mod(13) \\\\ 132b-20\equiv 5mod(13) \\\\ 132b\equiv 25mod(13) \\\\ 132\equiv 2mod(13) \\ 25\equiv 12mod(13) \\\\ 2b\equiv 12mod(13) \\ 14b\equiv 84mod(13) \\\\ 14\equiv 1 mod(13) \\\\ 84\equiv 6mod(13) \\\\ b\equiv 6mod(13) \\\\ b=13c+6\)
substituindo esse resultado em (II) temos:
\(\\\\ x=132b-20 \\\\ x=132(13c+6)-20 \\\\ x=1716c+772 \\\\ x\equiv 772 mod(1716)\)
Boa tarde.Vejo que é novo usuário,mas por favor tente usar o latex para escreve enunciados,se a pergunta tiver imagem aí sim pode postar junto.Vamos manter o fórum organizado
.Dessa vez responderei,mas lembre-se nas próximas postagens.
dado o sistema de congruências:
\(\\\\ x\equiv 2mod(11) \\ x\equiv 4mod (12) \\x\equiv 5 mod(13)\)
vamos resolver usando o teorema do resto chinês,pegando a primeira congruência:
\(\\\\ x\equiv 2mod(11) \\\\ x=11a+2,(I)\)
substituindo esse resultado na segunda congruência:
\(\\\\ x\equiv 4mod(12) \\\\ 11a+2\equiv 4mod(12) \\\\ 11a\equiv 2mod(12) \\\\ -11a\equiv -2mod(12) \\\\ -11\equiv 1mod(12) \\\\ a\equiv -2mod(12)\\\\ a=12b-2\)
substituindo esse resultado em (I):
\(x=11(12b-2)+2 \\\\ x=132b-20,(II)\)
substituindo (II) na terceira congruência temos:
\(\\\\ x\equiv 5mod(13) \\\\ 132b-20\equiv 5mod(13) \\\\ 132b\equiv 25mod(13) \\\\ 132\equiv 2mod(13) \\ 25\equiv 12mod(13) \\\\ 2b\equiv 12mod(13) \\ 14b\equiv 84mod(13) \\\\ 14\equiv 1 mod(13) \\\\ 84\equiv 6mod(13) \\\\ b\equiv 6mod(13) \\\\ b=13c+6\)
substituindo esse resultado em (II) temos:
\(\\\\ x=132b-20 \\\\ x=132(13c+6)-20 \\\\ x=1716c+772 \\\\ x\equiv 772 mod(1716)\)